前言

二叉树作为一种重要的数据结构,在算法中起到了承前启后的作用,它是数组和链表的延伸,也是图的基础。所以学习二叉树的相关知识是十分有必要的,而在相关的操作中,二叉树的遍历是最频繁的,今天就来看看二叉树的 4 种遍历方法!

二叉树数据结构

所谓二叉树,指的是每个结点最多有两个分支的树结构,其分支通常被称为“左子树”和“右子树”,而且他们的次序是固定的,不能随意颠倒,一棵二叉树的示例如下:

class TreeNode{
int val;
// 左子树
TreeNode left;
// 右子树
TreeNode right;
}

前序遍历

也叫做先序遍历,首先访问根节点,然后遍历左子树,最后再遍历右子树。而在遍历左右子树时,仍然按照先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树的方式,直到二叉树为空则返回!

遍历的方式又主要分为递归和迭代的方式,其具体实现如下所示。

递归

public ArrayList<Integer> preOrderReverse(TreeNode root){
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();

preOrder(root, list);

return list;
}


public void preOrder(TreeNode root, ArrayList<Integer> list){
if(root != null){
list.add(root.val);
preOrder(root.left, list);
preOrder(root.right, list);
}
}

迭代

/**
* 用栈来进行迭代,由于栈是一种 先进后出 的数据结构,要输出的顺序是 中、左、右
* 所以我们优先将根节点加入 stack 后,然后先加入右子树,再加入左子树
*/
public ArrayList<Integer> preOrderReverse(TreeNode root){
// 栈,先进后出
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();

if(root != null){
// 入栈
stack.push(root);
while(!stack.empty()){
// 出栈
TreeNode node = stack.pop();
list.add(node.val);
// 栈是一种先进后出的数据结构,所以先入右子树,再入左子树
if(node.right != null){
stack.push(node.right);
}

if(node.left != null){
stack.push(node.left);
}
}
}

return list;
}

中序遍历

首先遍历左子树,然后访问根节点,最后再遍历右子树。而在遍历左右子树时,仍然按照先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树的方式,直到二叉树为空则返回!

遍历的方式又主要分为递归和迭代的方式,其具体实现如下所示。

递归

public ArrayList<Integer> inOrderReverse(TreeNode root){
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();

inOrder(root, list);

return list;
}


public void inOrder(TreeNode root, ArrayList<Integer> list){
if(root != null){
inOrder(root.left, list);
list.add(root.val);
inOrder(root.right, list);
}
}

迭代

/**
* 中序遍历,按照 左、中、右 的顺序打印
* 所以优先将左子树压入栈中,接着处理中间节点,最后处理右子树
*
*/
public ArrayList<Integer> inOrderReverse(TreeNode root){
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();

TreeNode curr = root;
while(curr != null || !stack.isEmpty()){
// 节点不为空就一直压栈
while(curr != null){
stack.push(curr);
// 考虑左子树
curr = curr.left;
}

// 节点为空,出栈
curr = stack.pop();
// 加入当前值
list.add(curr.val);
// 考虑右子树
curr = curr.right;
}
return list;
}

后序遍历

后序遍历首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点,在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后遍历右子树,最后遍历根结点,直到二叉树为空则返回!

遍历的方式又主要分为递归和迭代的方式,其具体实现如下所示。

递归

public ArrayList<Integer> postOrderReverse(TreeNode root){
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();

postOrder(root, list);

return list;
}


public void postOrder(TreeNode root, ArrayList<Integer> list){
if(root != null){
postOrder(root.left, list);
postOrder(root.right, list);
list.add(root.val);
}
}

迭代

public ArrayList<Integer> postOrderReverse(TreeNode root){
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode current = root;
// 用来区分之前的结点是否被访问过
TreeNode last = null;
while(current != null || !stack.isEmpty()){
// 到树的最左面
if(current != null){
stack.push(current);
current = current.left;
}else{
//看最左结点有没有右子树
current = stack.peek();
if(current.right != null && current.right != last){
current = current.right;
stack.push(current);
//右子树再到最左
current = current.left;
}else{
//访问该结点,并标记被访问
current = stack.pop();
list.add(current.val);
last = current;
current = null;
}
}
}
return list;
}

层次遍历

层次遍历也叫做广度优先遍历,它会优先访问离根节点最近的节点,其实现一般借助队列实现。

遍历的方式又主要分为递归和迭代的方式,其具体实现如下所示。

递归

public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
List<List<Integer>> lists = new ArrayList<List<Integer>>();
if(root != null){
// 根节点不为 null,递归
dfs(1, root, lists);
}
return lists;
}


// index : 层数
public void dfs(int index, TreeNode root, List<List<Integer>> lists){

// 若 lists 中序列数小于层数,则将 lists 中加入一个空的序列
if(lists.size() < index){
lists.add(new ArrayList<Integer>());
}

// 然后将当前节点加入 lists 的子序列中
lists.get(index - 1).add(root.val);

// 以上就处理完 root 节点
// 接着处理左右子树即可,处理时,层数到下一次,所以要 +1

if(root.left != null){
dfs(index + 1, root.left, lists);
}

if(root.right != null){
dfs(index + 1, root.right, lists);
}
}

迭代

ArrayList<ArrayList<Integer>> levelOrder(TreeNode root){
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>();

if (root != null) {
queue.add(root);
}

while (!queue.isEmpty()) {
// 获取当前队列的长度,这个长度相当于当前这一层的节点个数
int n = queue.size();
// 将队列中的元素都拿出来(也就是获取这一层的节点),放到临时list中
// 如果节点的左/右子树不为空,也放入队列中
List<Integer> level = new ArrayList<>();
int i = 0;
while(i < n){
TreeNode node = queue.poll();
level.add(node.val);
if (node.left != null) {
queue.add(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
}
i++;
}

// 将临时list加入最终返回结果中
res.add(level);
}

return res;
}

总结

以上就是数据结构二叉树的 4 种遍历,如果你有更多关于各种遍历的实现,欢迎留言交流呀!


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