实例 41

题目

海滩上有一堆桃子,五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份,多了 一个,这只猴子把多的一个扔入海中,拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃子又平均分 成五份,又多了一个,它同样把多的一个扔入海中,拿走了一份,第三、第四、第五只 猴子都是这样做的,问海滩上原来最少有多少个桃子?

分析

逆向推理,从最后一只猴子从后往前推,具体过程见注释。

实现

/**
* Created with IntelliJ IDEA.
*
* @author : cunyu
* @version : 1.0
* @email : 747731461@qq.com
* @website : https://cunyu1943.github.io
* @date : 2021/6/7 14:55
* @project : Java 编程实例
* @package : PACKAGE_NAME
* @className : Example41
* @description :
*/

public class Example41 {
public static void main(String[] args) {

// 关于index,可以从1开始,但是我们知道桃子数一定是要大于5的,所以从6开始
int index = 6;
// 一直找,一直找
while (true) {
// 对于每一个index都调用finds()方法来判断其是否符合条件
boolean finds = finds(index);
// 如果符合条件,则输出结果,并且终止循环
if (finds) {
System.out.println("海滩上最少有 " + index + " 个桃子。");
break;
}
// 6 除以 5 余 1,那么步进就得是 5,因为1~4得到的余数分别为2,3,4,0,当然,步进为 1 也可以
index += 5;
}


}

/**
* 定义一个判断数字是否符合条件,符合就返回一个true,否则返回false
* 所谓条件就是该数每次计算之间,num值一定要大于5,不然怎么分五份呢是不?
*
* @param num
* @return
*/
public static boolean finds(int num) {
// 定义要返回的布尔值
boolean flag = false;
// 有5只猴子,判断5次
for (int i = 1; i <= 5; i++) {
// 判断num是否大于5,要是还没到第五只猴子呢就不足五个桃子了,那第五只猴子要生气了,并且判断该数是否除5余1
if (num > 5 && num % 5 == 1) {
// 判断是不是最后一只猴子,如果到最后一直猴子了,且符合条件,就返回true,表明找到了该数。
if (i == 5) {
flag = true;
} else {
// 如果不是最后一只猴子,那么该猴子丢掉一个,且拿走五分之一,剩下原来桃子数-1的4/5
num = ((num - 1) * 4) / 5;
}
} else {
// 如果该数小于5导致没法分了,或者不符合最后能丢掉一个的条件,直接返回false
return false;
}
}
return flag;
}
}

结果

img

实例 42

题目

809 X = 800 X + 9 * X,其中 X 代表一个两位数,求 X 所代表的数。

分析

遍历两位数,只要满足上述条件的,则说明它是 X 所代表的数。

实现

/**
* Created with IntelliJ IDEA.
*
* @author : cunyu
* @version : 1.0
* @email : 747731461@qq.com
* @website : https://cunyu1943.github.io
* @date : 2021/6/7 15:14
* @project : Java 编程实例
* @package : PACKAGE_NAME
* @className : Example42
* @description :
*/

public class Example42 {
public static void main(String[] args) {
int num = 0;
boolean flag = false;
for (int i = 10; i < 100; i++) {
if (809 * i == (800 * i + 9 * i)) {
if (((8 * i) < 100) && ((9 * i) > 99)) {
flag = true;
num = i;
break;
}
}
}
System.out.println("符合的数:" + num);
}
}

结果

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实例 43

题目

求 0 - 7 所能组成的奇数个数。

分析

在 0 - 7 中组成的数 0 不能开头,所以数为一位数时奇数有 1,3,5,7;
两位数时奇数有 4 * 7;
三位数一直到 8 位数是前面奇数个数 * 8。

实现

/**
* Created with IntelliJ IDEA.
*
* @author : cunyu
* @version : 1.0
* @email : 747731461@qq.com
* @website : https://cunyu1943.github.io
* @date : 2021/6/7 15:20
* @project : Java 编程实例
* @package : PACKAGE_NAME
* @className : Example43
* @description :
*/

public class Example43 {

public static void main(String[] args) {
int count = 0;
int sum = 0;
// 而 0 到 7 有 8 个数,但是最高位是 7 位,0 不能放在开头
for (int i = 1; i < 9; i++) {
if (i == 1) {
count = 4;
} else if (i == 2) {
count *= 7;
} else {
count *= 8;
}
sum += count;
System.out.println("0 - 7 组成的 " + i + " 位奇数个数:" + sum);
}
System.out.println("共组成的奇数个数:" + sum);
}
}

结果

img

实例 44

题目

一个偶数总能表示为两个素数之和。

分析

输入一个数之后,先判断其是否为偶数,然后判断它是否能分解为两个素数,即循环判断 2 ~ (num/2 + 1) 范围内是否存在一个素数与 num 减去该素数后是否仍然为素数。

实现

import java.util.Scanner;

/**
* Created with IntelliJ IDEA.
*
* @author : cunyu
* @version : 1.0
* @email : 747731461@qq.com
* @website : https://cunyu1943.github.io
* @date : 2021/6/7 15:28
* @project : Java 编程实例
* @package : PACKAGE_NAME
* @className : Example44
* @description :
*/

public class Example44 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("输入一个偶数");
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int num = scan.nextInt();
if (num % 2 != 0) {
System.out.println("输入的不是偶数");
return;
}

if (num == 4) {
System.out.println("4 = 2 + 2");
return;
}
function(num);
}

/**
* 判断一个偶数是否能分解为两个素数
*
* @param num
*/
public static void function(int num) {
for (int i = 2; i < num / 2 + 1; i++) {
if (isPrime(i) && isPrime(num - i)) {
System.out.println(num + " = " + i + " + " + (num - i));
break;
}
}
}

/**
* 判断一个数是否为素数
*
* @param num
* @return true 为素数,false 为非素数
*/
public static boolean isPrime(int num) {
boolean flag = true;
for (int i = 2; i < Math.sqrt(num) + 1; i++) {
if (num % i == 0) {
flag = false;
break;
}
}
return flag;
}
}

结果

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实例 45

题目

判断一个数能被几个 9 整除?

分析

要判断一个数能被几个 9 整除,就需要用这个数不断来除以 9,直到余数为 0 才退出。

实现

import java.util.Scanner;

/**
* Created with IntelliJ IDEA.
*
* @author : cunyu
* @version : 1.0
* @email : 747731461@qq.com
* @website : https://cunyu1943.github.io
* @date : 2021/6/7 15:29
* @project : Java 编程实例
* @package : PACKAGE_NAME
* @className : Example45
* @description :
*/

public class Example45 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个整数");
int num = scanner.nextInt();
int tmp = num;
int count = 0;
for (int i = 0; tmp % 9 == 0; ) {
tmp /= 9;
count++;
}
System.out.println(num + " 能被 " + count + " 个 9 整除!");
}
}

结果

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