实例 41

题目

海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子凭据分为五份，多了 一个，这只猴子把多的一个扔入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃子又平均分 成五份，又多了一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，第三、第四、第五只 猴子都是这样做的，问海滩上原来最少有多少个桃子？

分析

逆向推理，从最后一只猴子从后往前推，具体过程见注释。

实现

/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 *
 * @author : cunyu
 * @version : 1.0
 * @email : 747731461@qq.com
 * @website : https://cunyu1943.github.io
 * @date : 2021/6/7 14:55
 * @project : Java 编程实例
 * @package : PACKAGE_NAME
 * @className : Example41
 * @description :
 */

public class Example41 {
    public static void main(String[] args) {

        // 关于index，可以从1开始，但是我们知道桃子数一定是要大于5的，所以从6开始
        int index = 6;
        // 一直找，一直找
        while (true) {
            // 对于每一个index都调用finds()方法来判断其是否符合条件
            boolean finds = finds(index);
            // 如果符合条件，则输出结果，并且终止循环
            if (finds) {
                System.out.println("海滩上最少有 " + index + " 个桃子。");
                break;
            }
            // 6 除以 5 余 1，那么步进就得是 5，因为1~4得到的余数分别为2，3，4，0，当然，步进为 1 也可以
            index += 5;
        }


    }

    /**
     * 定义一个判断数字是否符合条件，符合就返回一个true，否则返回false
     * 所谓条件就是该数每次计算之间，num值一定要大于5，不然怎么分五份呢是不？
     *
     * @param num
     * @return
     */
    public static boolean finds(int num) {
        // 定义要返回的布尔值
        boolean flag = false;
        // 有5只猴子，判断5次
        for (int i = 1; i <= 5; i++) {
            // 判断num是否大于5，要是还没到第五只猴子呢就不足五个桃子了，那第五只猴子要生气了，并且判断该数是否除5余1
            if (num > 5 && num % 5 == 1) {
                // 判断是不是最后一只猴子，如果到最后一直猴子了，且符合条件，就返回true，表明找到了该数。
                if (i == 5) {
                    flag = true;
                } else {
                    // 如果不是最后一只猴子，那么该猴子丢掉一个，且拿走五分之一，剩下原来桃子数-1的4/5
                    num = ((num - 1) * 4) / 5;
                }
            } else {
                // 如果该数小于5导致没法分了，或者不符合最后能丢掉一个的条件，直接返回false
                return false;
            }
        }
        return flag;
    }
}

结果

img

实例 42

题目

809 X = 800 X + 9 * X，其中 X 代表一个两位数，求 X 所代表的数。

分析

遍历两位数，只要满足上述条件的，则说明它是 X 所代表的数。

实现

/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 *
 * @author : cunyu
 * @version : 1.0
 * @email : 747731461@qq.com
 * @website : https://cunyu1943.github.io
 * @date : 2021/6/7 15:14
 * @project : Java 编程实例
 * @package : PACKAGE_NAME
 * @className : Example42
 * @description :
 */

public class Example42 {
    public static void main(String[] args) {
        int num = 0;
        boolean flag = false;
        for (int i = 10; i < 100; i++) {
            if (809 * i == (800 * i + 9 * i)) {
                if (((8 * i) < 100) && ((9 * i) > 99)) {
                    flag = true;
                    num = i;
                    break;
                }
            }
        }
        System.out.println("符合的数：" + num);
    }
}

结果

img

实例 43

题目

求 0 - 7 所能组成的奇数个数。

分析

在 0 - 7 中组成的数 0 不能开头，所以数为一位数时奇数有 1，3，5，7；
两位数时奇数有 4 * 7；
三位数一直到 8 位数是前面奇数个数 * 8。

实现

/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 *
 * @author : cunyu
 * @version : 1.0
 * @email : 747731461@qq.com
 * @website : https://cunyu1943.github.io
 * @date : 2021/6/7 15:20
 * @project : Java 编程实例
 * @package : PACKAGE_NAME
 * @className : Example43
 * @description :
 */

public class Example43 {
  
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        int sum = 0;
        // 而 0 到 7 有 8 个数，但是最高位是 7 位，0 不能放在开头
        for (int i = 1; i < 9; i++) {
            if (i == 1) {
                count = 4;
            } else if (i == 2) {
                count *= 7;
            } else {
                count *= 8;
            }
            sum += count;
            System.out.println("0 - 7 组成的 " + i + " 位奇数个数：" + sum);
        }
        System.out.println("共组成的奇数个数：" + sum);
    }
}

结果

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实例 44

题目

一个偶数总能表示为两个素数之和。

分析

输入一个数之后，先判断其是否为偶数，然后判断它是否能分解为两个素数，即循环判断 2 ~ (num/2 + 1) 范围内是否存在一个素数与 num 减去该素数后是否仍然为素数。

实现

import java.util.Scanner;

/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 *
 * @author : cunyu
 * @version : 1.0
 * @email : 747731461@qq.com
 * @website : https://cunyu1943.github.io
 * @date : 2021/6/7 15:28
 * @project : Java 编程实例
 * @package : PACKAGE_NAME
 * @className : Example44
 * @description :
 */

public class Example44 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("输入一个偶数");
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int num = scan.nextInt();
        if (num % 2 != 0) {
            System.out.println("输入的不是偶数");
            return;
        }

        if (num == 4) {
            System.out.println("4 = 2 + 2");
            return;
        }
        function(num);
    }

    /**
     * 判断一个偶数是否能分解为两个素数
     *
     * @param num
     */
    public static void function(int num) {
        for (int i = 2; i < num / 2 + 1; i++) {
            if (isPrime(i) && isPrime(num - i)) {
                System.out.println(num + " = " + i + " + " + (num - i));
                break;
            }
        }
    }

    /**
     * 判断一个数是否为素数
     *
     * @param num
     * @return true 为素数，false 为非素数
     */
    public static boolean isPrime(int num) {
        boolean flag = true;
        for (int i = 2; i < Math.sqrt(num) + 1; i++) {
            if (num % i == 0) {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        return flag;
    }
}

结果

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实例 45

题目

判断一个数能被几个 9 整除？

分析

要判断一个数能被几个 9 整除，就需要用这个数不断来除以 9，直到余数为 0 才退出。

实现

import java.util.Scanner;

/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 *
 * @author : cunyu
 * @version : 1.0
 * @email : 747731461@qq.com
 * @website : https://cunyu1943.github.io
 * @date : 2021/6/7 15:29
 * @project : Java 编程实例
 * @package : PACKAGE_NAME
 * @className : Example45
 * @description :
 */

public class Example45 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个整数");
        int num = scanner.nextInt();
        int tmp = num;
        int count = 0;
        for (int i = 0; tmp % 9 == 0; ) {
            tmp /= 9;
            count++;
        }
        System.out.println(num + " 能被 " + count + " 个 9 整除！");
    }
}

结果

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